1/x^2+x+1/x^2-x megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Kiértékelés

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+x kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-x kifejezést.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. x\left(x+1\right) és x\left(x-1\right) legkisebb közös többszöröse x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x+1\right)} és \frac{x-1}{x-1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{x\left(x-1\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mivel \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} és \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x-1+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$