1/x^2+4x+3+1/x^2+8x+15+1/x^2+12x+35 megoldása

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + 4 x + 3 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 8 x + 15 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } + 12 x + 35 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+4x+3 kifejezést. Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+8x+15 kifejezést.

$$\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+1\right)\left(x+3\right) és \left(x+3\right)\left(x+5\right) legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)} és \frac{x+5}{x+5}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Mivel \frac{x+5}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{x+5+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Összevonjuk a kifejezésben (x+5+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{2x+6}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+3.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{x^{2}+12x+35}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}+12x+35 kifejezést.

$$\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(x+1\right)\left(x+5\right) és \left(x+5\right)\left(x+7\right) legkisebb közös többszöröse \left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} és \frac{x+7}{x+7}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+7\right)} és \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}+\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Mivel \frac{2\left(x+7\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} és \frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2\left(x+7\right)+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(x+7\right)+x+1) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2x+14+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2x+14+x+1) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3x+15}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(x+5\right)}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x+5.

$$\frac{3}{\left(x+1\right)\left(x+7\right)}$$

Kifejtjük a következőt: \left(x+1\right)\left(x+7\right).

$$\frac{3}{x^{2}+8x+7}$$

Differenciálás x szerint

$$\frac{6\left(-x-4\right)}{\left(\left(x+1\right)\left(x+7\right)\right)^{2}}$$