1/x+2+x/x-2=x/x^2-4 megoldása

$$\frac { 1 } { x + 2 } + \frac { x } { x - 2 } = \frac { x } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\left(\sqrt{3}+1\right)\approx -2,732050808$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x+x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=2$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{3}-1\approx 0,732050808$$

$$x=-\sqrt{3}-1\approx -2,732050808$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}+2x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{12}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2+2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{3}-1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{3} kivonása a következőből: -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-2}{2}$$

-2-2\sqrt{3} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{3}-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -2,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x+2,x-2,x^{2}-4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$x-2+\left(x+2\right)x=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+2 és x.

$$x-2+x^{2}+2x=x$$

Összevonjuk a következőket: x és 2x. Az eredmény 3x.

$$3x-2+x^{2}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$3x-2+x^{2}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 3x és -x. Az eredmény 2x.

$$2x-2+x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$2x+x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}+2x=2$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=2+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=2+1$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1.

$$x^{2}+2x+1=3$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=3$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=\sqrt{3} x+1=-\sqrt{3}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=\sqrt{3}-1 x=-\sqrt{3}-1$$