1/w=w+2/35 megoldása

$$\frac { 1 } { w } = \frac { w + 2 } { 35 }$$

Megoldás a(z) w változóra

$$w=-7$$

$$w=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk w,35 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 35w.

$$35=w\left(w+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$w^{2}+2w=35$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 35.

$$w^{2}+2w-35=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -35 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -35.

$$w=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 140.

$$w=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$w=\frac{-2±12}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-2±12}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 12.

$$w=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$w=5$$

Megoldjuk az egyenletet (w=\frac{-2±12}{2}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -2.

$$w=-\frac{14}{2}$$

-14 elosztása a következővel: 2.

$$w=-7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$w=5 w=-7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (w) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk w,35 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 35w.

$$35=w\left(w+2\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: w és w+2.

$$35=w^{2}+2w$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$w^{2}+2w=35$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$w^{2}+2w+1^{2}=35+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$w^{2}+2w+1=35+1$$

Összeadjuk a következőket: 35 és 1.

$$w^{2}+2w+1=36$$

Tényezőkre w^{2}+2w+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(w+1\right)^{2}=36$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(w+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Egyszerűsítünk.

$$w+1=6 w+1=-6$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$w=5 w=-7$$