1/m-n-1/m+n:2/3m-3n megoldása

$$\frac { 1 } { m - n } - \frac { 1 } { m + n } : \frac { 2 } { 3 m - 3 n }$$

Kiértékelés

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m^{2}-n^{2}\right)}$$

A gyors megoldás lépései

\frac{1}{m+n} elosztása a következővel: \frac{2}{3m-3n}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) \frac{1}{m+n} értéket megszorozzuk a(z) \frac{2}{3m-3n} reciprokával.

$$\frac{1}{m-n}-\frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. m-n és \left(m+n\right)\times 2 legkisebb közös többszöröse 2\left(m+n\right)\left(m-n\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{m-n} és \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{3m-3n}{\left(m+n\right)\times 2} és \frac{m-n}{m-n}.

$$\frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}-\frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Mivel \frac{2\left(m+n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} és \frac{\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Elvégezzük a képletben (2\left(m+n\right)-\left(3m-3n\right)\left(m-n\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2m+2n-3m^{2}+3mn+3nm-3n^{2}) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2\left(m+n\right)\left(m-n\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 2\left(m+n\right)\left(m-n\right).

$$\frac{2m+2n-3m^{2}-3n^{2}+6mn}{2m^{2}-2n^{2}}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{2n-3n^{2}+2m+6mn-3m^{2}}{2\left(m-n\right)\left(m+n\right)}$$