1/m-4=m/m+24 megoldása

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Megoldás a(z) m változóra

$$m=-3$$

$$m=8$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -24,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk m-4,m+24 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(m-4\right)\left(m+24\right).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-4 és m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4m.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Összevonjuk a következőket: m és 4m. Az eredmény 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Átrendezzük a polinomot, kanonikus formára hozva azt. A tagokat sorba rendezzük a legnagyobb kitevőjűtől a legkisebb kitevőjűig.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -m^{2}+am+bm+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b pozitív, a pozitív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a negatív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

A megoldás az a pár, amelynek összege 5.

$$a=8 b=-3$$

Átírjuk az értéket (-m^{2}+5m+24) \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right) alakban.

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

A -m a második csoportban lévő első és -3 faktort.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) m-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a m-8=0 és a -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -24,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk m-4,m+24 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(m-4\right)\left(m+24\right).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-4 és m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4m.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Összevonjuk a következőket: m és 4m. Az eredmény 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-5±11}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

6 elosztása a következővel: -2.

$$m=-3$$

Megoldjuk az egyenletet (m=\frac{-5±11}{-2}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

-16 elosztása a következővel: -2.

$$m=8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$m=-3 m=8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (m) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -24,4. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk m-4,m+24 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(m-4\right)\left(m+24\right).

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: m-4 és m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4m.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Összevonjuk a következőket: m és 4m. Az eredmény 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 24. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$5m-m^{2}=-24$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

5 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

-24 elosztása a következővel: -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 24 és \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Tényezőkre m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$m=8 m=-3$$