1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r megoldása

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Kiértékelés

$$\frac{3}{k-r}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) k^{2}-r^{2} kifejezést.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. k-r és \left(r+k\right)\left(-r+k\right) legkisebb közös többszöröse \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{k-r} és \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Mivel \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} és \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Összevonjuk a kifejezésben (r+k+4r) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(r+k\right)\left(-r+k\right) és k+r legkisebb közös többszöröse \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{k+r} és \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Mivel \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} és \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Elvégezzük a képletben (5r+k+2\left(-r+k\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (5r+k-2r+2k) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: r+k.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Differenciálás k szerint

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$