1/a-5+a/a^2-4a-5+a+3/a^2+2a+1 megoldása

$$\frac { 1 } { a - 5 } + \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 a - 5 } + \frac { a + 3 } { a ^ { 2 } + 2 a + 1 }$$

Kiértékelés

$$\frac{\left(a-2\right)\left(3a+7\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-4a-5 kifejezést.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-5 és \left(a-5\right)\left(a+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(a-5\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-5} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Mivel \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} és \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+1+a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+2a+1 kifejezést.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-5\right)\left(a+1\right) és \left(a+1\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} és \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} és \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$

Zárójel felbontása

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-4a-5 kifejezést.

$$\frac{1}{a-5}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-5 és \left(a-5\right)\left(a+1\right) legkisebb közös többszöröse \left(a-5\right)\left(a+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-5} és \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Mivel \frac{a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} és \frac{a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a+1+a}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a+1+a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{a^{2}+2a+1}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}+2a+1 kifejezést.

$$\frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)}+\frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. \left(a-5\right)\left(a+1\right) és \left(a+1\right)^{2} legkisebb közös többszöröse \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2a+1}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)} és \frac{a+1}{a+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{a+3}{\left(a+1\right)^{2}} és \frac{a-5}{a-5}.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}+\frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Mivel \frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} és \frac{\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2a+1\right)\left(a+1\right)+\left(a+3\right)\left(a-5\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2a^{2}+2a+a+1+a^{2}-5a+3a-15) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{\left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}}$$

Kifejtjük a következőt: \left(a-5\right)\left(a+1\right)^{2}.

$$\frac{3a^{2}+a-14}{a^{3}-3a^{2}-9a-5}$$