1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2 megoldása

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{a}$$

A gyors megoldás lépései

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a\left(a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{a\left(a-2\right)} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Mivel \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-2a-2a+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-3a+2 kifejezést.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-2\right)\left(a-1\right) és \left(a-2\right)\left(a-1\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Mivel \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-4a+2+a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-2\right)\left(a-1\right).

$$\frac{1}{a}$$

Differenciálás a szerint

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

Lépések a definíció szerinti deriválás használatával

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-2a kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a-1 és a\left(a-2\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{a-1} és \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{2}{a\left(a-2\right)} és \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Mivel \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Elvégezzük a képletben (a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-2a-2a+2) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

Szorzattá alakítjuk a(z) a^{2}-3a+2 kifejezést.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. a\left(a-2\right)\left(a-1\right) és \left(a-2\right)\left(a-1\right) legkisebb közös többszöröse a\left(a-2\right)\left(a-1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Mivel \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} és \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Összevonjuk a kifejezésben (a^{2}-4a+2+a) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Felbontjuk prímtényezőkre az egyenletben (\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}) még fel nem bontott kifejezéseket.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: \left(a-2\right)\left(a-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

A ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

1 kivonása a következőből: -1.

$$-a^{-2}$$