1/a^4-4(b5/16a^2-1)=0 megoldása

$$\frac { 1 } { a ^ { 4 } } - 4 ( \frac { b 5 } { 16 a ^ { 2 } } - 1 ) = 0$$

Megoldás a(z) b_5 változóra

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

$$a\neq 0$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a^{4},16a^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 16a^{4}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-1\right)\times 16a^{4}=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{16a^{2}}{16a^{2}}.

$$16-4\left(\frac{b_{5}}{16a^{2}}-\frac{16a^{2}}{16a^{2}}\right)\times 16a^{4}=0$$

Mivel \frac{b_{5}}{16a^{2}} és \frac{16a^{2}}{16a^{2}} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$16-4\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}\times 16a^{4}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 16. Az eredmény 64.

$$16-64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Kifejezzük a hányadost (64\times \frac{b_{5}-16a^{2}}{16a^{2}}) egyetlen törtként.

$$16-\frac{64\left(b_{5}-16a^{2}\right)}{16a^{2}}a^{4}=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: 16.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}=0$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)}{a^{2}}a^{4}) egyetlen törtként.

$$16-\frac{4\left(-16a^{2}+b_{5}\right)a^{4}}{a^{2}}=0$$

Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: a^{2}.

$$16-4a^{2}\left(-16a^{2}+b_{5}\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4a^{2} és -16a^{2}+b_{5}.

$$16+64a^{4}-4a^{2}b_{5}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$64a^{4}-4a^{2}b_{5}=-16$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 64a^{4}.

$$-4a^{2}b_{5}=-16-64a^{4}$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(-4a^{2}\right)b_{5}=-64a^{4}-16$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -4a^{2}.

$$\frac{\left(-4a^{2}\right)b_{5}}{-4a^{2}}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

A(z) -4a^{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -4a^{2} értékkel való szorzást.

$$b_{5}=\frac{-64a^{4}-16}{-4a^{2}}$$

-16-64a^{4} elosztása a következővel: -4a^{2}.

$$b_{5}=16a^{2}+\frac{4}{a^{2}}$$

Megoldás a(z) a változóra (complex solution)

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(-\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}$$

$$a=-\frac{\sqrt{2\left(\sqrt{b_{5}^{2}-256}+b_{5}\right)}}{8}\text{, }b_{5}\geq 16$$