1/8x^2-3/4x=2 megoldása

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=8$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

Ha kivonjuk a(z) 2 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{8} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{4} értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

A(z) -\frac{3}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{2} és -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{16} és 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{25}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ellentettje \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}). ± előjele pozitív. \frac{3}{4} és \frac{5}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}). ± előjele negatív. \frac{5}{4} kivonása a következőből: \frac{3}{4}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{2} elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{1}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$x=-2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=-2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 8.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

A(z) \frac{1}{8} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{8} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} elosztása a következővel: \frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{4} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{8} reciprokával.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{8}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{8} reciprokával.

$$x^{2}-6x=16$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=8 x=-2$$