1/5x-3=5x1/10(x+1) megoldása

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{1}{10}. Az eredmény \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

A törtet (\frac{5}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{5}x és -\frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{10} értéket b-be és a(z) -3 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

A(z) -\frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{100} és -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{591}{100}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10} ellentettje \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: \frac{3}{10} és \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

\frac{3+i\sqrt{591}}{10} elosztása a következővel: -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{591}}{10} kivonása a következőből: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

\frac{3-i\sqrt{591}}{10} elosztása a következővel: -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: 5 és \frac{1}{10}. Az eredmény \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

A törtet (\frac{5}{10}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2}x és x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{5}x és -\frac{1}{2}x. Az eredmény -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

A(z) -\frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{10} elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{10} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

3 elosztása a következővel: -\frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 3 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{5} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{10}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{10} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{10} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Összeadjuk a következőket: -6 és \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$