1/5x-[2/3x-(1-x/2+4)]=3/4(1-x) megoldása

$$\frac { 1 } { 5 } x - [ \frac { 2 } { 3 } x - ( \frac { 1 - x } { 2 } + 4 ) ] = \frac { 3 } { 4 } ( 1 - x )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{225}{13} = 17\frac{4}{13} \approx 17,307692308$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 5,3,2,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 60.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1-x}{2}+4\right)\right)=45\left(1-x\right)$$

\frac{1-x}{2}+4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45\left(1-x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 45 és 1-x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1-x}{2}-4\right)=45-45x$$

Elosztjuk a kifejezés (1-x) minden tagját a(z) 2 értékkel. Az eredmény \frac{1}{2}-\frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

\frac{1}{2}-\frac{1}{2}x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}x\right)-4\right)=45-45x$$

-\frac{1}{2}x ellentettje \frac{1}{2}x.

$$12x-60\left(\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}x-4\right)=45-45x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{2}{3}x és \frac{1}{2}x. Az eredmény \frac{7}{6}x.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-4\right)=45-45x$$

Átalakítjuk a számot (4) törtté (\frac{8}{2}).

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{1}{2}-\frac{8}{2}\right)=45-45x$$

Mivel -\frac{1}{2} és \frac{8}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x+\frac{-1-8}{2}\right)=45-45x$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -9.

$$12x-60\left(\frac{7}{6}x-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -60 és \frac{7}{6}x-\frac{9}{2}.

$$12x-60\times \frac{7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Kifejezzük a hányadost (-60\times \frac{7}{6}) egyetlen törtként.

$$12x+\frac{-60\times 7}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és 7. Az eredmény -420.

$$12x+\frac{-420}{6}x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Elosztjuk a(z) -420 értéket a(z) 6 értékkel. Az eredmény -70.

$$12x-70x-60\left(-\frac{9}{2}\right)=45-45x$$

Kifejezzük a hányadost (-60\left(-\frac{9}{2}\right)) egyetlen törtként.

$$12x-70x+\frac{-60\left(-9\right)}{2}=45-45x$$

Összeszorozzuk a következőket: -60 és -9. Az eredmény 540.

$$12x-70x+\frac{540}{2}=45-45x$$

Elosztjuk a(z) 540 értéket a(z) 2 értékkel. Az eredmény 270.

$$12x-70x+270=45-45x$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -70x. Az eredmény -58x.

$$-58x+270=45-45x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 45x.

$$-58x+270+45x=45$$

Összevonjuk a következőket: -58x és 45x. Az eredmény -13x.

$$-13x+270=45$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 270.

$$-13x=45-270$$

Kivonjuk a(z) 270 értékből a(z) 45 értéket. Az eredmény -225.

$$-13x=-225$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -13.

$$x=\frac{-225}{-13}$$

A(z) \frac{-225}{-13} egyszerűsíthető \frac{225}{13} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x=\frac{225}{13}$$