1/5e^6x=4 megoldása

$$\frac { 1 } { 5 } e ^ { 6 x } = 4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\ln(20)}{6}\approx 0,499288712$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\frac{1}{5}e^{6x}=4$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 5.

$$e^{6x}=20$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(e^{6x})=\log(20)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$6x\log(e)=\log(20)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(e).

$$6x=\frac{\log(20)}{\log(e)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x=\log_{e}\left(20\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$x=\frac{\ln(20)}{6}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{3}+\frac{\ln(20)}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$