frac{1}5^x+1=125 megoldása

$$\frac { 1 } { 5 } ^ { x + 1 } = 125$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1}=125$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{1}{5}\right)^{x+1})=\log(125)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$\left(x+1\right)\log(\frac{1}{5})=\log(125)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{1}{5}).

$$x+1=\frac{\log(125)}{\log(\frac{1}{5})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{\frac{1}{5}}\left(125\right)$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=-3-1$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$