1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2 megoldása

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 4,\left(8-k\right)^{2} legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(k-8\right)^{2}.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(k-8\right)^{2}).

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(2k+2\right)^{2}).

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16k^{2}.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Összevonjuk a következőket: k^{2} és -16k^{2}. Az eredmény -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 32k.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Összevonjuk a következőket: -16k és -32k. Az eredmény -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

-15k^{2}-48k+52 elosztása a következővel: 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Megoldás a(z) k változóra (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Megoldás a(z) k változóra

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$