1/3x-2=2x-3 megoldása

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -2. Az eredmény -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -3. Az eredmény -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 9x. Az eredmény 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -6 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) 1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3+\sqrt{33} elosztása a következővel: -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

-3-\sqrt{33} elosztása a következővel: -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 3x.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -2. Az eredmény -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -3. Az eredmény -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x^{2}.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9x.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Összevonjuk a következőket: -6x és 9x. Az eredmény 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -6.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

A(z) -6 értékkel való osztás eltünteti a(z) -6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

A törtet (\frac{3}{-6}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

-1 elosztása a következővel: -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

\frac{1}{6} és \frac{1}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$