1/3+1/2n+1-1/2n+3 megoldása

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 2 n + 1 } - \frac { 1 } { 2 n + 3 }$$

Kiértékelés

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

A gyors megoldás lépései

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2n+1 legkisebb közös többszöröse 3\left(2n+1\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{3} és \frac{2n+1}{2n+1}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2n+1} és \frac{3}{3}.

$$\frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)}+\frac{3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Mivel \frac{2n+1}{3\left(2n+1\right)} és \frac{3}{3\left(2n+1\right)} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2n+1+3}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Összevonjuk a kifejezésben (2n+1+3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)}-\frac{1}{2n+3}$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3\left(2n+1\right) és 2n+3 legkisebb közös többszöröse 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right). Összeszorozzuk a következőket: \frac{2n+4}{3\left(2n+1\right)} és \frac{2n+3}{2n+3}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2n+3} és \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)}.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}-\frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Mivel \frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} és \frac{3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\left(2n+4\right)\left(2n+3\right)-3\left(2n+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{4n^{2}+6n+8n+12-6n-3}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Összevonjuk a kifejezésben (4n^{2}+6n+8n+12-6n-3) szereplő egynemű tagokat.

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$

Kifejtjük a következőt: 3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right).

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{12n^{2}+24n+9}$$

Szorzattá alakítás

$$\frac{4n^{2}+8n+9}{3\left(2n+1\right)\left(2n+3\right)}$$