1/2x-1-1/2x+1=1/4= megoldása

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x-1,2x+1,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -8x. Az eredmény 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-1=8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$4x^{2}=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1. Az eredmény 9.

$$4x^{2}=9$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{1}{2},\frac{1}{2}. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2x-1,2x+1,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right).

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összevonjuk a következőket: 8x és -8x. Az eredmény 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Vegyük a következőt: \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x^{2}-1=8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -9.

$$4x^{2}-9=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -9 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 144.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{8}). ± előjele pozitív. A törtet (\frac{12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±12}{8}). ± előjele negatív. A törtet (\frac{-12}{8}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$