1/2-i+1-i/i(1+i) megoldása

$$\frac { 1 } { 2 - i } + \frac { 1 - i } { i ( 1 + i ) }$$

Kiértékelés

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1}{2-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+i) komplex konjugáltjával.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2+i. Az eredmény 2+i.

$$\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Elosztjuk a(z) 2+i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: i és 1+i.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1}$$

Átrendezzük a tagokat.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i}$$

Elosztjuk a(z) 1-i értéket a(z) -1+i értékkel. Az eredmény -1.

$$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1$$

Kivonjuk a(z) 1 értéket a(z) \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i értékből az egymásnak megfelelő valós és képzetes rész kivonásával.

$$\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{2}{5} értéket. Az eredmény -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Valós rész

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1}{2-i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (2+i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{1\left(2+i\right)}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2+i. Az eredmény 2+i.

$$Re(\frac{2+i}{5}+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Elosztjuk a(z) 2+i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i\left(1+i\right)})$$

Összeszorozzuk a következőket: i és 1+i.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i+i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{i-1})$$

Átrendezzük a tagokat.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i+\frac{1-i}{-1+i})$$

Elosztjuk a(z) 1-i értéket a(z) -1+i értékkel. Az eredmény -1.

$$Re(\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i-1)$$

Kivonjuk a(z) 1 értéket a(z) \frac{2}{5}+\frac{1}{5}i értékből az egymásnak megfelelő valós és képzetes rész kivonásával.

$$Re(\frac{2}{5}-1+\frac{1}{5}i)$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) \frac{2}{5} értéket. Az eredmény -\frac{3}{5}.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i valós része -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$