1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

Kiértékelés

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4,121320344$$

A gyors megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{2-\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: 2+\sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Vegyük a következőt: \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 2.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{2}-1}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{2}+1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. Összeszorozzuk a következőket: \sqrt{2}+1 és \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Mivel \frac{2+\sqrt{2}}{2} és \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

Elvégezzük a képletben (2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

Elvégezzük a képletben (2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2) szereplő számításokat.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$