1/2x-1/6<1/3x+1/4 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } x - \frac { 1 } { 6 } < \frac { 1 } { 3 } x + \frac { 1 } { 4 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x<\frac{5}{2}$$

A megoldás lépései

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{2}x-\frac{1}{6}-\frac{1}{3}x<\frac{1}{4}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x és -\frac{1}{3}x. Az eredmény \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{1}{6}<\frac{1}{4}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{1}{6}.

$$\frac{1}{6}x<\frac{1}{4}+\frac{1}{6}$$

4 és 6 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (\frac{1}{4} és \frac{1}{6}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3}{12}+\frac{2}{12}$$

Mivel \frac{3}{12} és \frac{2}{12} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1}{6}x<\frac{3+2}{12}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$\frac{1}{6}x<\frac{5}{12}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{1}{6} reciprokával, azaz ennyivel: 6. A(z) \frac{1}{6} pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$x<\frac{5}{12}\times 6$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{5}{12}\times 6) egyetlen törtként.

$$x<\frac{5\times 6}{12}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 6. Az eredmény 30.

$$x<\frac{30}{12}$$

A törtet (\frac{30}{12}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x<\frac{5}{2}$$