1/2x^2-3/2x=0 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=0$$

A tényezőkre bontás lépései

Kiemeljük a következőt: x.

$$x\left(\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x=0 és a \frac{x-3}{2}=0.

$$x=0 x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{2} értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \left(-\frac{3}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}). ± előjele pozitív. \frac{3}{2} és \frac{3}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{3}{1}$$

3 elosztása a következővel: 1.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{3}{2}}{1}). ± előjele negatív. \frac{3}{2} kivonása a következőből: \frac{3}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{0}{1}$$

0 elosztása a következővel: 1.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{\frac{1}{2}}$$

0 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 0 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}-3x=0$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=3 x=0$$