1/2x^2+x-12>0 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{\frac{1}{2}\times 2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±5}{1}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=4 x=-6$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\frac{1}{2}\left(x-4\right)\left(x+6\right)>0$$

A szorzat csak akkor pozitív, ha a két érték (x-4 és x+6) egyaránt negatív vagy pozitív. Tegyük fel, hogy x-4 és x+6 eredménye egyaránt negatív.

$$x-4<0 x+6<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x<-6.

$$x<-6$$

Tegyük fel, hogy x-4 és x+6 eredménye egyaránt pozitív.

$$x+6>0 x-4>0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x>4.

$$x>4$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x<-6\text{; }x>4$$