1/2x^2+6x+18=0 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{2} értéket a-ba, a(z) 6 értéket b-be és a(z) 18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -2 és 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 0.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 18.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

Ha kivonjuk a(z) 18 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

A(z) \frac{1}{2} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{2} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

6 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 6 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

-18 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -18 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$x^{2}+12x=-36$$

Elosztjuk a(z) 12 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 6. Ezután hozzáadjuk 6 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Összeadjuk a következőket: -36 és 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Tényezőkre x^{2}+12x+36. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+6=0 x+6=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 6.

$$x=-6 x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet. Azonosak a megoldások.

$$x=-6$$