1/2t-3/4<-2/5t+3/5 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } t - \frac { 3 } { 4 } < - \frac { 2 } { 5 } t + \frac { 3 } { 5 }$$

Megoldás a(z) t változóra

$$t<\frac{3}{2}$$

A megoldás lépései

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{2}{5}t.

$$\frac{1}{2}t-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}t<\frac{3}{5}$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}t és \frac{2}{5}t. Az eredmény \frac{9}{10}t.

$$\frac{9}{10}t-\frac{3}{4}<\frac{3}{5}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{3}{4}.

$$\frac{9}{10}t<\frac{3}{5}+\frac{3}{4}$$

5 és 4 legkisebb közös többszöröse 20. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{5} és \frac{3}{4}) törtekké, amelyek nevezője 20.

$$\frac{9}{10}t<\frac{12}{20}+\frac{15}{20}$$

Mivel \frac{12}{20} és \frac{15}{20} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{9}{10}t<\frac{12+15}{20}$$

Összeadjuk a következőket: 12 és 15. Az eredmény 27.

$$\frac{9}{10}t<\frac{27}{20}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk \frac{9}{10} reciprokával, azaz ennyivel: \frac{10}{9}. A(z) \frac{9}{10} pozitív, ezért az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$t<\frac{27}{20}\times \frac{10}{9}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{27}{20} és \frac{10}{9}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$t<\frac{27\times 10}{20\times 9}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{27\times 10}{20\times 9}) szereplő szorzásokat.

$$t<\frac{270}{180}$$

A törtet (\frac{270}{180}) leegyszerűsítjük 90 kivonásával és kiejtésével.

$$t<\frac{3}{2}$$