1/2(x-3)-1/3(x+2)=x megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } ( x - 3 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x + 2 ) = x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = -\frac{13}{5} = -2\frac{3}{5} = -2,6$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és x-3.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és -3. Az eredmény \frac{-3}{2}.

$$\frac{1}{2}x+\frac{-3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

A(z) \frac{-3}{2} tört felírható -\frac{3}{2} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}\left(x+2\right)=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -\frac{1}{3} és x+2.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}\times 2=x$$

Kifejezzük a hányadost (-\frac{1}{3}\times 2) egyetlen törtként.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x+\frac{-2}{3}=x$$

A(z) \frac{-2}{3} tört felírható -\frac{2}{3} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$\frac{1}{2}x-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}x-\frac{2}{3}=x$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{2}x és -\frac{1}{3}x. Az eredmény \frac{1}{6}x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{3}{2}-\frac{2}{3}=x$$

2 és 3 legkisebb közös többszöröse 6. Átalakítjuk a számokat (-\frac{3}{2} és \frac{2}{3}) törtekké, amelyek nevezője 6.

$$\frac{1}{6}x-\frac{9}{6}-\frac{4}{6}=x$$

Mivel -\frac{9}{6} és \frac{4}{6} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{1}{6}x+\frac{-9-4}{6}=x$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -13.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{1}{6}x-\frac{13}{6}-x=0$$

Összevonjuk a következőket: \frac{1}{6}x és -x. Az eredmény -\frac{5}{6}x.

$$-\frac{5}{6}x-\frac{13}{6}=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: \frac{13}{6}. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$-\frac{5}{6}x=\frac{13}{6}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{5}{6} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{6}{5}.

$$x=\frac{13}{6}\left(-\frac{6}{5}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{13}{6} és -\frac{6}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$x=\frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{13\left(-6\right)}{6\times 5}) szereplő szorzásokat.

$$x=\frac{-78}{30}$$

A törtet (\frac{-78}{30}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{13}{5}$$