1/2[x+(x+14)](x-05)=405 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16,926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23,926698216$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 405.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$xx+7x-405=0$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) -405 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és 1620.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és \sqrt{1669}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{1669} kivonása a következőből: -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összevonjuk a következőket: x és x. Az eredmény 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

Összeszorozzuk a következőket: 0 és 5. Az eredmény 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{2} és 2x+14.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+7 és x-0.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

Átrendezzük a tagokat.

$$xx+7x=405$$

Összeszorozzuk a következőket: x és x. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 405 és \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$