1/2[1+1/4(3z-1)]=2z/3-1/2 megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } [ 1 + \frac { 1 } { 4 } ( 3 z - 1 ) ] = \frac { 2 z } { 3 } - \frac { 1 } { 2 }$$

Megoldás a(z) z változóra

$$z=3$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,4,3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\left(3z-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és 3z-1.

$$6\left(1+\frac{1}{4}\times 3z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és 3. Az eredmény \frac{3}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z+\frac{1}{4}\left(-1\right)\right)=4\times 2z-6$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{1}{4} és -1. Az eredmény -\frac{1}{4}.

$$6\left(1+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{4}{4}).

$$6\left(\frac{4}{4}+\frac{3}{4}z-\frac{1}{4}\right)=4\times 2z-6$$

Mivel \frac{4}{4} és \frac{1}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$6\left(\frac{4-1}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 3.

$$6\left(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}z\right)=4\times 2z-6$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6 és \frac{3}{4}+\frac{3}{4}z.

$$6\times \frac{3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Kifejezzük a hányadost (6\times \frac{3}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{6\times 3}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 3. Az eredmény 18.

$$\frac{18}{4}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{9}{2}+6\times \frac{3}{4}z=4\times 2z-6$$

Kifejezzük a hányadost (6\times \frac{3}{4}) egyetlen törtként.

$$\frac{9}{2}+\frac{6\times 3}{4}z=4\times 2z-6$$

Összeszorozzuk a következőket: 6 és 3. Az eredmény 18.

$$\frac{9}{2}+\frac{18}{4}z=4\times 2z-6$$

A törtet (\frac{18}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=4\times 2z-6$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 2. Az eredmény 8.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z=8z-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8z.

$$\frac{9}{2}+\frac{9}{2}z-8z=-6$$

Összevonjuk a következőket: \frac{9}{2}z és -8z. Az eredmény -\frac{7}{2}z.

$$\frac{9}{2}-\frac{7}{2}z=-6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{9}{2}.

$$-\frac{7}{2}z=-6-\frac{9}{2}$$

Átalakítjuk a számot (-6) törtté (-\frac{12}{2}).

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{12}{2}-\frac{9}{2}$$

Mivel -\frac{12}{2} és \frac{9}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{7}{2}z=\frac{-12-9}{2}$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -21.

$$-\frac{7}{2}z=-\frac{21}{2}$$

Mindkét oldalt megszorozzuk -\frac{7}{2} reciprokával, azaz ennyivel: -\frac{2}{7}.

$$z=-\frac{21}{2}\left(-\frac{2}{7}\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{21}{2} és -\frac{2}{7}. Ezt úgy végezzük, hogy a számlálót megszorozzuk a számlálóval, a nevezőt pedig a nevezővel.

$$z=\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}$$

Elvégezzük a törtben (\frac{-21\left(-2\right)}{2\times 7}) szereplő szorzásokat.

$$z=\frac{42}{14}$$

Elosztjuk a(z) 42 értéket a(z) 14 értékkel. Az eredmény 3.

$$z=3$$