1/2=frac{sqrt{a^2-3}}{a} megoldása

$$\frac { 1 } { 2 } = \frac { \sqrt { a ^ { 2 } - 3 } } { a }$$

Megoldás a(z) a változóra

$$a=2$$

A megoldás lépései

A változó (a) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 2,a legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2a.

$$a=2\sqrt{a^{2}-3}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2\sqrt{a^{2}-3}.

$$a-2\sqrt{a^{2}-3}=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: a.

$$-2\sqrt{a^{2}-3}=-a$$

Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre emeljük.

$$\left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-2\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4\left(\sqrt{a^{2}-3}\right)^{2}=\left(-a\right)^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) \sqrt{a^{2}-3} érték 2. hatványát. Az eredmény a^{2}-3.

$$4\left(a^{2}-3\right)=\left(-a\right)^{2}$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és a^{2}-3.

$$4a^{2}-12=\left(-a\right)^{2}$$

Kifejtjük a következőt: \left(-a\right)^{2}.

$$4a^{2}-12=\left(-1\right)^{2}a^{2}$$

Kiszámoljuk a(z) -1 érték 2. hatványát. Az eredmény 1.

$$4a^{2}-12=1a^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1a^{2}.

$$4a^{2}-12-a^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4a^{2} és -a^{2}. Az eredmény 3a^{2}.

$$3a^{2}-12=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$a^{2}-4=0$$

Vegyük a következőt: a^{2}-4. Átírjuk az értéket (a^{2}-4) a^{2}-2^{2} alakban. A négyzetek különbsége a következő szabály használatával bontható tényezőkre: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)=0$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a a-2=0 és a a+2=0.

$$a=2 a=-2$$

Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a helyére a(z) \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} egyenletben.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2^{2}-3}}{2}$$

Egyszerűsítünk. A(z) a=2 érték kielégíti az egyenletet.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a helyére a(z) \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{a^{2}-3}}{a} egyenletben.

$$\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{\left(-2\right)^{2}-3}}{-2}$$

Egyszerűsítünk. Az a=-2 értéke nem felel meg az egyenletbe, mert a bal és a jobb oldali két oldal az egyenletjel.

$$\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

A(z) -2\sqrt{a^{2}-3}=-a egyenletnek egyedi megoldása van.

$$a=2$$