1/10x^2-3/2x+5=0 megoldása

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=5$$

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) \frac{1}{10} értéket a-ba, a(z) -\frac{3}{2} értéket b-be és a(z) 5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: -\frac{2}{5} és 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeadjuk a következőket: \frac{9}{4} és -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} ellentettje \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}). ± előjele pozitív. \frac{3}{2} és \frac{1}{2} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

2 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 2 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}). ± előjele negatív. \frac{1}{2} kivonása a következőből: \frac{3}{2}: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{5}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{5} reciprokával.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 5.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

Ha kivonjuk a(z) 5 értéket önmagából, az eredmény 0 lesz.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

Mindkét oldalt megszorozzuk ennyivel: 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

A(z) \frac{1}{10} értékkel való osztás eltünteti a(z) \frac{1}{10} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2} elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -\frac{3}{2} értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

-5 elosztása a következővel: \frac{1}{10}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -5 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{10} reciprokával.

$$x^{2}-15x=-50$$

Elosztjuk a(z) -15 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{15}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{15}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{15}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -50 és \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{15}{2}.

$$x=10 x=5$$