1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12 megoldása

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25,21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0,83666624$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Összeadjuk a következőket: \frac{27}{4} és 12. Az eredmény \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{9}{8}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 8x+9,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(8x+9\right).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 54 és 4. Az eredmény 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 216 és 1. Az eredmény 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Összevonjuk a következőket: -36x és 216x. Az eredmény 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és \frac{75}{4}. Az eredmény 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 75 és 8x+9.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

Összevonjuk a következőket: 180x és 600x. Az eredmény 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -32 értéket a-ba, a(z) 780 értéket b-be és a(z) 675 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 128 és 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 608400 és 86400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 694800.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -780 és 60\sqrt{193}.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780+60\sqrt{193} elosztása a következővel: -64.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}). ± előjele negatív. 60\sqrt{193} kivonása a következőből: -780.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

-780-60\sqrt{193} elosztása a következővel: -64.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet 0, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x,12 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12x.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Összeadjuk a következőket: \frac{27}{4} és 12. Az eredmény \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: \frac{75}{4}. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

Átrendezzük a tagokat.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

A változó (x) értéke nem lehet -\frac{9}{8}, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 8x+9,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 4\left(8x+9\right).

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: -1 és 4. Az eredmény -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -4x és 8x+9.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 54 és 4. Az eredmény 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

Összeszorozzuk a következőket: 216 és 1. Az eredmény 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

Összevonjuk a következőket: -36x és 216x. Az eredmény 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -75 és 8x+9.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 600x.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

Összevonjuk a következőket: 180x és 600x. Az eredmény 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -32.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

A(z) -32 értékkel való osztás eltünteti a(z) -32 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

A törtet (\frac{780}{-32}) leegyszerűsítjük 4 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

-675 elosztása a következővel: -32.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{195}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{195}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{195}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{195}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

\frac{675}{32} és \frac{38025}{256} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{195}{16}.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$