1/1+x megoldása

$$\frac { 1 } { 1 + x }$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{1}+1\right)^{-2}x^{1-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-x^{0}\left(x^{1}+1\right)^{-2}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$-x^{0}\left(x+1\right)^{-2}$$

Az 0 kivételével minden t tagra, t^{0}=1.

$$-\left(x+1\right)^{-2}$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x+1}$$