1/sqrt{5-2}-1/sqrt{5+2} megoldása

$$\frac { 1 } { \sqrt { 5 } - 2 } - \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + 2 }$$

Kiértékelés

$$4$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{5}-2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}+2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\sqrt{5}+2}{1}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\sqrt{5}+2-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{1}{\sqrt{5}+2}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{5}-2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}. Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 1.

$$\sqrt{5}+2-\frac{\sqrt{5}-2}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\sqrt{5}+2-\left(\sqrt{5}-2\right)$$

\sqrt{5}-2 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-\left(-2\right)$$

-2 ellentettje 2.

$$\sqrt{5}+2-\sqrt{5}+2$$

Összevonjuk a következőket: \sqrt{5} és -\sqrt{5}. Az eredmény 0.

$$2+2$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4$$

Szorzattá alakítás

$$2^{2}$$