frac{1^{80}+i^{12}-3i^26+2i^14}{9+2i-1^35*1^9} megoldása

$$\frac { 1 ^ { 80 } + i ^ { 12 } - 3 i ^ { 26 } + 2 i ^ { 14 } } { 9 + 2 i - 1 ^ { 35 } \cdot 1 ^ { 9 } }$$

Kiértékelés

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i\approx 0,352941176-0,088235294i$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 35 és 9 összege 44.

$$\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 80. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 12. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 26. hatványát. Az eredmény -1.

$$\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

-3 ellentettje 3.

$$\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}}$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 14. hatványát. Az eredmény -1.

$$\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$\frac{5-2}{9+2i-1^{44}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$\frac{3}{9+2i-1^{44}}$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 44. hatványát. Az eredmény 1.

$$\frac{3}{9+2i-1}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9+2i értéket. Az eredmény 8+2i.

$$\frac{3}{8+2i}$$

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 8-2i.

$$\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

Elvégezzük a képletben (\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$\frac{24-6i}{68}$$

Elosztjuk a(z) 24-6i értéket a(z) 68 értékkel. Az eredmény \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i$$

Valós rész

$$\frac{6}{17} = 0,35294117647058826$$

A megoldás lépései

Azonos alapú hatványokat úgy szorzunk, hogy összeadjuk a kitevőiket. 35 és 9 összege 44.

$$Re(\frac{1^{80}+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 80. hatványát. Az eredmény 1.

$$Re(\frac{1+i^{12}-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 12. hatványát. Az eredmény 1.

$$Re(\frac{1+1-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 1. Az eredmény 2.

$$Re(\frac{2-3i^{26}+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 26. hatványát. Az eredmény -1.

$$Re(\frac{2-3\left(-1\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$Re(\frac{2-\left(-3\right)+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

-3 ellentettje 3.

$$Re(\frac{2+3+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 5.

$$Re(\frac{5+2i^{14}}{9+2i-1^{44}})$$

Kiszámoljuk a(z) i érték 14. hatványát. Az eredmény -1.

$$Re(\frac{5+2\left(-1\right)}{9+2i-1^{44}})$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1. Az eredmény -2.

$$Re(\frac{5-2}{9+2i-1^{44}})$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 5 értéket. Az eredmény 3.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1^{44}})$$

Kiszámoljuk a(z) 1 érték 44. hatványát. Az eredmény 1.

$$Re(\frac{3}{9+2i-1})$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 9+2i értéket. Az eredmény 8+2i.

$$Re(\frac{3}{8+2i})$$

A tört (\frac{3}{8+2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (8-2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

Elvégezzük a képletben (\frac{3\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{24-6i}{68})$$

Elosztjuk a(z) 24-6i értéket a(z) 68 értékkel. Az eredmény \frac{6}{17}-\frac{3}{34}i.

$$Re(\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i)$$

\frac{6}{17}-\frac{3}{34}i valós része \frac{6}{17}.

$$\frac{6}{17}$$