1+i/3-2i megoldása

$$\frac { 1 + i } { 3 - 2 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i\approx 0,076923077+0,384615385i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 3+2i.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+i és 3+2i).

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13}$$

Elvégezzük a képletben (1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{3+2i+3i-2}{13}$$

Összevonjuk a képletben (3+2i+3i-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13}$$

Elvégezzük a képletben (3-2+\left(2+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{1+5i}{13}$$

Elosztjuk a(z) 1+5i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i$$

Valós rész

$$\frac{1}{13} = 0,07692307692307693$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1+i}{3-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (3+2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{\left(3-2i\right)\left(3+2i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{3^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(3+2i\right)}{13})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+i és 3+2i).

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2i^{2}}{13})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)}{13})$$

Elvégezzük a képletben (1\times 3+1\times \left(2i\right)+3i+2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{3+2i+3i-2}{13})$$

Összevonjuk a képletben (3+2i+3i-2) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{3-2+\left(2+3\right)i}{13})$$

Elvégezzük a képletben (3-2+\left(2+3\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{1+5i}{13})$$

Elosztjuk a(z) 1+5i értéket a(z) 13 értékkel. Az eredmény \frac{1}{13}+\frac{5}{13}i.

$$Re(\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i)$$

\frac{1}{13}+\frac{5}{13}i valós része \frac{1}{13}.

$$\frac{1}{13}$$