1+2i/1-2i megoldása

$$\frac { 1 + 2 i } { 1 - 2 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i=-0,6+0,8i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 1+2i.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+2i és 1+2i).

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Elvégezzük a képletben (1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{1+2i+2i-4}{5}$$

Összevonjuk a képletben (1+2i+2i-4) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5}$$

Elvégezzük a képletben (1-4+\left(2+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-3+4i}{5}$$

Elosztjuk a(z) -3+4i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i$$

Valós rész

$$-\frac{3}{5} = -0,6$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{1+2i}{1-2i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (1+2i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(1+2i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (1+2i és 1+2i).

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2i^{2}}{5})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Elvégezzük a képletben (1\times 1+1\times \left(2i\right)+2i\times 1+2\times 2\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{1+2i+2i-4}{5})$$

Összevonjuk a képletben (1+2i+2i-4) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{1-4+\left(2+2\right)i}{5})$$

Elvégezzük a képletben (1-4+\left(2+2\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-3+4i}{5})$$

Elosztjuk a(z) -3+4i értéket a(z) 5 értékkel. Az eredmény -\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i)$$

-\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i valós része -\frac{3}{5}.

$$-\frac{3}{5}$$