frac{1+sqrt{25}}{sqrt{3}+sqrt{5}}= megoldása

$$\frac { 1 + \sqrt { 25 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 5 } } =$$

Kiértékelés

$$3\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\approx 1,51205151$$

A megoldás lépései

Kiszámoljuk a(z) 25 négyzetgyökét. Az eredmény 5.

$$\frac{1+5}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 5. Az eredmény 6.

$$\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$$

Gyöktelenítjük a tört (\frac{6}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{5}.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{3-5}$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény -2.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)}{-2}$$

Elosztjuk a(z) 6\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right) értéket a(z) -2 értékkel. Az eredmény -3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right).

$$-3\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -3 és \sqrt{3}-\sqrt{5}.

$$-3\sqrt{3}+3\sqrt{5}$$