1+frac{1/1+frac{1{2}}}{1-1/1-frac{1{2}}}-2*3/4-2frac{3/4}{1+frac{1}{1-frac{3}{4}}} megoldása

$$\frac { 1 + \frac { 1 } { 1 + \frac { 1 } { 2 } } } { 1 - \frac { 1 } { 1 - \frac { 1 } { 2 } } } - \frac { 2 \cdot \frac { 3 } { 4 } - 2 \frac { 3 } { 4 } } { 1 + \frac { 1 } { 1 - \frac { 3 } { 4 } } }$$

Kiértékelés

$$-\frac{17}{12}\approx -1,416666667$$

A megoldás lépései

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2}{2}).

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2}{2}+\frac{1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{2+1}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és 1. Az eredmény 3.

$$\frac{1+\frac{1}{\frac{3}{2}}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{3}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{3}{2} reciprokával.

$$\frac{1+1\times \frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és \frac{2}{3}. Az eredmény \frac{2}{3}.

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{3}{3}).

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Mivel \frac{3}{3} és \frac{2}{3} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{\frac{3+2}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 2. Az eredmény 5.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{2}{2}).

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2}{2}-\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Mivel \frac{2}{2} és \frac{1}{2} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{2-1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-\frac{1}{\frac{1}{2}}}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{2}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{2} reciprokával.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-1\times 2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 2. Az eredmény 2.

$$\frac{\frac{5}{3}}{1-2}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -1.

$$\frac{\frac{5}{3}}{-1}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{\frac{5}{3}}{-1}) egyetlen törtként.

$$\frac{5}{3\left(-1\right)}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$\frac{5}{-3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

A(z) \frac{5}{-3} tört felírható -\frac{5}{3} alakban is, ha töröljük a mínuszjelet.

$$-\frac{5}{3}-\frac{2\times \frac{3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kifejezzük a hányadost (2\times \frac{3}{4}) egyetlen törtként.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{2\times 3}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{2\times 4+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4. Az eredmény 8.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{8+3}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 3. Az eredmény 11.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{3}{2}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

2 és 4 legkisebb közös többszöröse 4. Átalakítjuk a számokat (\frac{3}{2} és \frac{11}{4}) törtekké, amelyek nevezője 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6}{4}-\frac{11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Mivel \frac{6}{4} és \frac{11}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{5}{3}-\frac{\frac{6-11}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Kivonjuk a(z) 11 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény -5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{1-\frac{3}{4}}}$$

Átalakítjuk a számot (1) törtté (\frac{4}{4}).

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4}{4}-\frac{3}{4}}}$$

Mivel \frac{4}{4} és \frac{3}{4} nevezője ugyanaz, a kivonásukhoz kivonjuk egymásból a számlálójukat.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{4-3}{4}}}$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) 4 értéket. Az eredmény 1.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+\frac{1}{\frac{1}{4}}}$$

1 elosztása a következővel: \frac{1}{4}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) \frac{1}{4} reciprokával.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+1\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 4.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{1+4}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és 4. Az eredmény 5.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-\frac{5}{4}}{5}$$

Kifejezzük a hányadost (\frac{-\frac{5}{4}}{5}) egyetlen törtként.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{4\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5. Az eredmény 20.

$$-\frac{5}{3}-\frac{-5}{20}$$

A törtet (\frac{-5}{20}) leegyszerűsítjük 5 kivonásával és kiejtésével.

$$-\frac{5}{3}-\left(-\frac{1}{4}\right)$$

-\frac{1}{4} ellentettje \frac{1}{4}.

$$-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

3 és 4 legkisebb közös többszöröse 12. Átalakítjuk a számokat (-\frac{5}{3} és \frac{1}{4}) törtekké, amelyek nevezője 12.

$$-\frac{20}{12}+\frac{3}{12}$$

Mivel -\frac{20}{12} és \frac{3}{12} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$\frac{-20+3}{12}$$

Összeadjuk a következőket: -20 és 3. Az eredmény -17.

$$-\frac{17}{12}$$

Szorzattá alakítás

$$-\frac{17}{12} = -1\frac{5}{12} = -1,4166666666666667$$