-k+3/4-k=k-3 megoldása

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Megoldás a(z) k változóra

$$k=3$$

$$k=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (k) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -k+4 és k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -k+4 és -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Összevonjuk a következőket: 4k és 3k. Az eredmény 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: k^{2}.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7k.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Összeadjuk a következőket: 3 és 12. Az eredmény 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Összevonjuk a következőket: -k és -7k. Az eredmény -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 15 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{8±2}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

10 elosztása a következővel: 2.

$$k=5$$

Megoldjuk az egyenletet (k=\frac{8±2}{2}). ± előjele negatív. 2 kivonása a következőből: 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$k=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$k=5 k=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (k) értéke nem lehet 4, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -k+4 és k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -k+4 és -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Összevonjuk a következőket: 4k és 3k. Az eredmény 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: k^{2}.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7k.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -12 értéket. Az eredmény -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Összevonjuk a következőket: -k és -7k. Az eredmény -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$k^{2}-8k=-15$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Tényezőkre k^{2}-8k+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$k=5 k=3$$