-f/10f+42=1/f+3 megoldása

$$\frac { - f } { 10 f + 42 } = \frac { 1 } { f + 3 }$$

Megoldás a(z) f változóra

$$f=-7$$

$$f=-6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (f) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{21}{5},-3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10f+42,f+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: f+3 és -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 42.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f-42=0$$

Összeszorozzuk a következőket: f és f. Az eredmény f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f-42=0$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f-42=0$$

Összevonjuk a következőket: -3f és -10f. Az eredmény -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-f^{2}-13f-42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -13 értéket b-be és a(z) -42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -13.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+4\left(-42\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -42.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 169 és -168.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$f=\frac{-\left(-13\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-13 ellentettje 13.

$$f=\frac{13±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$f=\frac{13±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{13±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 13 és 1.

$$f=\frac{14}{-2}$$

14 elosztása a következővel: -2.

$$f=-7$$

Megoldjuk az egyenletet (f=\frac{13±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 13.

$$f=\frac{12}{-2}$$

12 elosztása a következővel: -2.

$$f=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$f=-7 f=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (f) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -\frac{21}{5},-3. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 10f+42,f+3 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 2\left(f+3\right)\left(5f+21\right).

$$\left(f+3\right)\left(-f\right)=10f+42$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: f+3 és -f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)=10f+42$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 10f.

$$f\left(-f\right)+3\left(-f\right)-10f=42$$

Összeszorozzuk a következőket: f és f. Az eredmény f^{2}.

$$f^{2}\left(-1\right)+3\left(-1\right)f-10f=42$$

Összeszorozzuk a következőket: 3 és -1. Az eredmény -3.

$$f^{2}\left(-1\right)-3f-10f=42$$

Összevonjuk a következőket: -3f és -10f. Az eredmény -13f.

$$f^{2}\left(-1\right)-13f=42$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-f^{2}-13f=42$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-f^{2}-13f}{-1}=\frac{42}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$f^{2}+\left(-\frac{13}{-1}\right)f=\frac{42}{-1}$$

-13 elosztása a következővel: -1.

$$f^{2}+13f=\frac{42}{-1}$$

42 elosztása a következővel: -1.

$$f^{2}+13f=-42$$

Elosztjuk a(z) 13 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{13}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{13}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$f^{2}+13f+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{13}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -42 és \frac{169}{4}.

$$f^{2}+13f+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre f^{2}+13f+\frac{169}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(f+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$f+\frac{13}{2}=\frac{1}{2} f+\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{13}{2}.

$$f=-6 f=-7$$