-4+20i/-6+4i megoldása

$$\frac { - 4 + 20 i } { - 6 + 4 i }$$

Kiértékelés

$$2-2i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -6-4i.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-4+20i és -6-4i).

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52}$$

Elvégezzük a képletben (-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{24+16i-120i+80}{52}$$

Összevonjuk a képletben (24+16i-120i+80) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52}$$

Elvégezzük a képletben (24+80+\left(16-120\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{104-104i}{52}$$

Elosztjuk a(z) 104-104i értéket a(z) 52 értékkel. Az eredmény 2-2i.

$$2-2i$$

Valós rész

$$2$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-4+20i}{-6+4i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-6-4i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6+4i\right)\left(-6-4i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{\left(-6\right)^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-4+20i\right)\left(-6-4i\right)}{52})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-4+20i és -6-4i).

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)i^{2}}{52})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)}{52})$$

Elvégezzük a képletben (-4\left(-6\right)-4\times \left(-4i\right)+20i\left(-6\right)+20\left(-4\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{24+16i-120i+80}{52})$$

Összevonjuk a képletben (24+16i-120i+80) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{24+80+\left(16-120\right)i}{52})$$

Elvégezzük a képletben (24+80+\left(16-120\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{104-104i}{52})$$

Elosztjuk a(z) 104-104i értéket a(z) 52 értékkel. Az eredmény 2-2i.

$$Re(2-2i)$$

2-2i valós része 2.

$$2$$