-36x/-36+x=36+72x/72+x megoldása

$$\frac { - 36 x } { - 36 + x } = 36 + \frac { 72 x } { 72 + x }$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{9 \sqrt{33} - 9}{2} \approx 21,350531909$$

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}\approx -30,350531909$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -72,36. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk -36+x,72+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-36\right)\left(x+72\right).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+72 és -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -36x-2592 és x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-36 és x+72), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+36x-2592 és 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-36 és 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 72x-2592 és x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és 72x^{2}. Az eredmény 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Összevonjuk a következőket: 1296x és -2592x. Az eredmény -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Összevonjuk a következőket: -36x^{2} és -108x^{2}. Az eredmény -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1296x.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Összevonjuk a következőket: -2592x és 1296x. Az eredmény -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 93312.

$$-144x^{2}-1296x+93312=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -144 értéket a-ba, a(z) -1296 értéket b-be és a(z) 93312 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{\left(-1296\right)^{2}-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -1296.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616-4\left(-144\right)\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -144.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+576\times 93312}}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 576 és 93312.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{1679616+53747712}}{2\left(-144\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1679616 és 53747712.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±\sqrt{55427328}}{2\left(-144\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 55427328.

$$x=\frac{-\left(-1296\right)±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

-1296 ellentettje 1296.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{2\left(-144\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -144.

$$x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1296 és 1296\sqrt{33}.

$$x=\frac{1296\sqrt{33}+1296}{-288}$$

1296+1296\sqrt{33} elosztása a következővel: -288.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1296±1296\sqrt{33}}{-288}). ± előjele negatív. 1296\sqrt{33} kivonása a következőből: 1296.

$$x=\frac{1296-1296\sqrt{33}}{-288}$$

1296-1296\sqrt{33} elosztása a következővel: -288.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -72,36. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk -36+x,72+x legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-36\right)\left(x+72\right).

$$\left(x+72\right)\left(-36\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+72 és -36.

$$\left(-36x-2592\right)x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: -36x-2592 és x.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x-36\right)\left(x+72\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-36 és x+72), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-36x^{2}-2592x=\left(x^{2}+36x-2592\right)\times 36+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x^{2}+36x-2592 és 36.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(x-36\right)\times 72x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x-36 és 72.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+\left(72x-2592\right)x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 72x-2592 és x.

$$-36x^{2}-2592x=36x^{2}+1296x-93312+72x^{2}-2592x$$

Összevonjuk a következőket: 36x^{2} és 72x^{2}. Az eredmény 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}+1296x-93312-2592x$$

Összevonjuk a következőket: 1296x és -2592x. Az eredmény -1296x.

$$-36x^{2}-2592x=108x^{2}-1296x-93312$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 108x^{2}.

$$-36x^{2}-2592x-108x^{2}=-1296x-93312$$

Összevonjuk a következőket: -36x^{2} és -108x^{2}. Az eredmény -144x^{2}.

$$-144x^{2}-2592x=-1296x-93312$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1296x.

$$-144x^{2}-2592x+1296x=-93312$$

Összevonjuk a következőket: -2592x és 1296x. Az eredmény -1296x.

$$-144x^{2}-1296x=-93312$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -144.

$$\frac{-144x^{2}-1296x}{-144}=-\frac{93312}{-144}$$

A(z) -144 értékkel való osztás eltünteti a(z) -144 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1296}{-144}\right)x=-\frac{93312}{-144}$$

-1296 elosztása a következővel: -144.

$$x^{2}+9x=-\frac{93312}{-144}$$

-93312 elosztása a következővel: -144.

$$x^{2}+9x=648$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=648+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=648+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 648 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{2673}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{2673}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2673}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9\sqrt{33}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9\sqrt{33}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{9\sqrt{33}-9}{2} x=\frac{-9\sqrt{33}-9}{2}$$