-32x^2/130^2+x=264 megoldása

$$\frac { - 32 x ^ { 2 } } { 130 ^ { 2 } } + x = 264$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}\approx 264,0625+263,999992602i$$

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}\approx 264,0625-263,999992602i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kiszámoljuk a(z) 130 érték 2. hatványát. Az eredmény 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Elosztjuk a(z) -32x^{2} értéket a(z) 16900 értékkel. Az eredmény -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 264.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x-264=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -\frac{8}{4225} értéket a-ba, a(z) 1 értéket b-be és a(z) -264 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{8}{4225}\right)\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{32}{4225}\left(-264\right)}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: \frac{32}{4225} és -264.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{8448}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1 és -\frac{8448}{4225}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{4223}{4225}}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -\frac{4223}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{2\left(-\frac{8}{4225}\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -\frac{8}{4225}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1 és \frac{i\sqrt{4223}}{65}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} elosztása a következővel: -\frac{16}{4225}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1+\frac{i\sqrt{4223}}{65} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{16}{4225} reciprokával.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1±\frac{\sqrt{4223}i}{65}}{-\frac{16}{4225}}). ± előjele negatív. \frac{i\sqrt{4223}}{65} kivonása a következőből: -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{4223}i}{65}-1}{-\frac{16}{4225}}$$

-1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} elosztása a következővel: -\frac{16}{4225}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) -1-\frac{i\sqrt{4223}}{65} értéket megszorozzuk a(z) -\frac{16}{4225} reciprokával.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16} x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kiszámoljuk a(z) 130 érték 2. hatványát. Az eredmény 16900.

$$\frac{-32x^{2}}{16900}+x=264$$

Elosztjuk a(z) -32x^{2} értéket a(z) 16900 értékkel. Az eredmény -\frac{8}{4225}x^{2}.

$$-\frac{8}{4225}x^{2}+x=264$$

Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk a következővel: -\frac{8}{4225}. Ez ugyanaz, mintha mindkét oldalt megszoroznánk a tört reciprokával.

$$\frac{-\frac{8}{4225}x^{2}+x}{-\frac{8}{4225}}=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

A(z) -\frac{8}{4225} értékkel való osztás eltünteti a(z) -\frac{8}{4225} értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{8}{4225}}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

1 elosztása a következővel: -\frac{8}{4225}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 1 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{8}{4225} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=\frac{264}{-\frac{8}{4225}}$$

264 elosztása a következővel: -\frac{8}{4225}. Ezt úgy végezzük, hogy a(z) 264 értéket megszorozzuk a(z) -\frac{8}{4225} reciprokával.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x=-139425$$

Elosztjuk a(z) -\frac{4225}{8} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{4225}{16}. Ezután hozzáadjuk -\frac{4225}{16} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-139425+\left(-\frac{4225}{16}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{4225}{16} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-139425+\frac{17850625}{256}$$

Összeadjuk a következőket: -139425 és \frac{17850625}{256}.

$$x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}=-\frac{17842175}{256}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{4225}{8}x+\frac{17850625}{256}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}=-\frac{17842175}{256}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4225}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17842175}{256}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{4225}{16}=\frac{65\sqrt{4223}i}{16} x-\frac{4225}{16}=-\frac{65\sqrt{4223}i}{16}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{4225}{16}.

$$x=\frac{4225+65\sqrt{4223}i}{16} x=\frac{-65\sqrt{4223}i+4225}{16}$$