-2-4i/5+9i megoldása

$$\frac { - 2 - 4 i } { 5 + 9 i }$$

Kiértékelés

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i\approx -0,433962264-0,018867925i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: 5-9i.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2-4i és 5-9i).

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106}$$

Elvégezzük a képletben (-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{-10+18i-20i-36}{106}$$

Összevonjuk a képletben (-10+18i-20i-36) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106}$$

Elvégezzük a képletben (-10-36+\left(18-20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{-46-2i}{106}$$

Elosztjuk a(z) -46-2i értéket a(z) 106 értékkel. Az eredmény -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i$$

Valós rész

$$-\frac{23}{53} = -0,4339622641509434$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-2-4i}{5+9i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (5-9i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{\left(5+9i\right)\left(5-9i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{5^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-2-4i\right)\left(5-9i\right)}{106})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-2-4i és 5-9i).

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)i^{2}}{106})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)}{106})$$

Elvégezzük a képletben (-2\times 5-2\times \left(-9i\right)-4i\times 5-4\left(-9\right)\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{-10+18i-20i-36}{106})$$

Összevonjuk a képletben (-10+18i-20i-36) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{-10-36+\left(18-20\right)i}{106})$$

Elvégezzük a képletben (-10-36+\left(18-20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{-46-2i}{106})$$

Elosztjuk a(z) -46-2i értéket a(z) 106 értékkel. Az eredmény -\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i.

$$Re(-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i)$$

-\frac{23}{53}-\frac{1}{53}i valós része -\frac{23}{53}.

$$-\frac{23}{53}$$