-2/x-2+1/x+4=1 megoldása

$$\frac { - 2 } { x - 2 } + \frac { 1 } { x + 4 } = 1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-2$$

$$x=-1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 8.

$$-3x-10-x^{2}+8=0$$

Összeadjuk a következőket: -10 és 8. Az eredmény -2.

$$-3x-2-x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-x^{2}-3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) -3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2\left(-1\right)}$$

-3 ellentettje 3.

$$x=\frac{3±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{3±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 3 és 1.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 elosztása a következővel: -2.

$$x=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{3±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

2 elosztása a következővel: -2.

$$x=-1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2 x=-1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (x) értéke nem lehet ezen értékek egyike sem: -4,2. Nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk x-2,x+4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: \left(x-2\right)\left(x+4\right).

$$\left(x+4\right)\left(-2\right)+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+4 és -2.

$$-2x-8+x-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Összevonjuk a következőket: -2x és x. Az eredmény -x.

$$-x-8-2=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) -8 értéket. Az eredmény -10.

$$-x-10=\left(x-2\right)\left(x+4\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-2 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x-10=x^{2}+2x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x^{2}.

$$-x-10-x^{2}=2x-8$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x.

$$-x-10-x^{2}-2x=-8$$

Összevonjuk a következőket: -x és -2x. Az eredmény -3x.

$$-3x-10-x^{2}=-8$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$-3x-x^{2}=-8+10$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 10. Az eredmény 2.

$$-3x-x^{2}=2$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-x^{2}-3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=\frac{2}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}+3x=-2$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=-1 x=-2$$