-2/j+7=j/5 megoldása

$$\frac { - 2 } { j + 7 } = \frac { j } { 5 }$$

Megoldás a(z) j változóra

$$j=-5$$

$$j=-2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A változó (j) értéke nem lehet -7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk j+7,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5\left(j+7\right).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -2. Az eredmény -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: j+7 és j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$j^{2}+7j=-10$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 10.

$$j^{2}+7j+10=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 7 értéket b-be és a(z) 10 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 7.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 10.

$$j=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -40.

$$j=\frac{-7±\sqrt{9}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 9.

$$j=\frac{-7±3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (j=\frac{-7±3}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -7 és 3.

$$j=-\frac{4}{2}$$

-4 elosztása a következővel: 2.

$$j=-2$$

Megoldjuk az egyenletet (j=\frac{-7±3}{2}). ± előjele negatív. 3 kivonása a következőből: -7.

$$j=-\frac{10}{2}$$

-10 elosztása a következővel: 2.

$$j=-5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$j=-2 j=-5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A változó (j) értéke nem lehet -7, mert nincs definiálva a nullával való osztás. Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk j+7,5 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 5\left(j+7\right).

$$5\left(-2\right)=\left(j+7\right)j$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és -2. Az eredmény -10.

$$-10=\left(j+7\right)j$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: j+7 és j.

$$-10=j^{2}+7j$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$j^{2}+7j=-10$$

Elosztjuk a(z) 7 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{7}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{7}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$j^{2}+7j+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{7}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -10 és \frac{49}{4}.

$$j^{2}+7j+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Tényezőkre j^{2}+7j+\frac{49}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(j+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$j+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} j+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{7}{2}.

$$j=-2 j=-5$$