-1-4i/-5-9i megoldása

$$\frac { - 1 - 4 i } { - 5 - 9 i }$$

Kiértékelés

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i\approx 0,386792453+0,103773585i$$

A megoldás lépései

A számlálót és a nevezőt is megszorozzuk a nevező komplex konjugáltjával: -5+9i.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)}$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106}$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1-4i és -5+9i).

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106}$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106}$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$\frac{5-9i+20i+36}{106}$$

Összevonjuk a képletben (5-9i+20i+36) szereplő valós és képzetes részt.

$$\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106}$$

Elvégezzük a képletben (5+36+\left(-9+20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$\frac{41+11i}{106}$$

Elosztjuk a(z) 41+11i értéket a(z) 106 értékkel. Az eredmény \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i$$

Valós rész

$$\frac{41}{106} = 0,3867924528301887$$

A megoldás lépései

A tört (\frac{-1-4i}{-5-9i}) számlálóját és a nevezőjét egyaránt megszorozzuk a nevező (-5+9i) komplex konjugáltjával.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5-9i\right)\left(-5+9i\right)})$$

A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{\left(-5\right)^{2}-9^{2}i^{2}})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1. Kiszámítjuk a nevezőt.

$$Re(\frac{\left(-1-4i\right)\left(-5+9i\right)}{106})$$

A binomok szorzásához hasonlóan összeszorozzuk a komplex számokat (-1-4i és -5+9i).

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9i^{2}}{106})$$

Definíció szerint: i^{2} = -1.

$$Re(\frac{-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)}{106})$$

Elvégezzük a képletben (-\left(-5\right)-9i-4i\left(-5\right)-4\times 9\left(-1\right)) szereplő szorzásokat.

$$Re(\frac{5-9i+20i+36}{106})$$

Összevonjuk a képletben (5-9i+20i+36) szereplő valós és képzetes részt.

$$Re(\frac{5+36+\left(-9+20\right)i}{106})$$

Elvégezzük a képletben (5+36+\left(-9+20\right)i) szereplő összeadásokat.

$$Re(\frac{41+11i}{106})$$

Elosztjuk a(z) 41+11i értéket a(z) 106 értékkel. Az eredmény \frac{41}{106}+\frac{11}{106}i.

$$Re(\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i)$$

\frac{41}{106}+\frac{11}{106}i valós része \frac{41}{106}.

$$\frac{41}{106}$$