(z^2)^2/(z^6)^8= megoldása

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{z^{44}}$$

A megoldás lépései

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és 8 szorzata 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Átírjuk az értéket (z^{48}) z^{4}z^{44} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: z^{4}.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Differenciálás z szerint

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 2 szorzata 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 6 és 8 szorzata 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Átírjuk az értéket (z^{48}) z^{4}z^{44} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: z^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$