(x^2)^4/x^20= megoldása

$$\frac { ( x ^ { 2 } ) ^ { 4 } } { x ^ { 20 } } =$$

Kiértékelés

$$\frac{1}{x^{12}}$$

Két hatvány összeszorzásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(x^{2}\right)^{4}\times \frac{1}{x^{20}}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$x^{2\times 4}x^{20\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x^{8}x^{20\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és -1.

$$x^{8}x^{-20}$$

Azonos alapú hatványok szorzásához összeadjuk a kitevőjüket.

$$x^{8-20}$$

Összeadjuk a(z) 8 és a(z) -20 kitevőt.

$$x^{-12}$$

Differenciálás x szerint

$$-\frac{12}{x^{13}}$$

Lépések a láncszabály használatával

Hatvány hatványra emeléséhez összeszorozzuk a kitevőket. 2 és 4 szorzata 8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{8}}{x^{20}})$$

Átírjuk az értéket (x^{20}) x^{8}x^{12} alakban. Kiejtjük ezt az értéket a számlálóban és a nevezőben is: x^{8}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{12}})$$

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{12}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{12})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$-\left(x^{12}\right)^{-2}\times 12x^{12-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$-12x^{11}\left(x^{12}\right)^{-2}$$